課程組歷來重視線性代數(shù)教學(xué)方法的探討與研究。我們從線性代數(shù)課程的教學(xué)實際出發(fā)，確定本課程的總體目標；對線性代數(shù)教學(xué)過程進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)教學(xué)過程最優(yōu)化；不斷改進講授法，采取一法為主、多法相輔的教學(xué)形式；對學(xué)生因材施教，分層次教學(xué)；在重視教法的同時，加強學(xué)法的指導(dǎo)；選錄線性代數(shù)優(yōu)秀教學(xué)論文，供教師借鑒。以上措施都取得了很好的成效，促進了線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提高。
 

因材施教，分層次教學(xué)的模式
 

從新生中抽選高考成績優(yōu)秀、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生(每屆約120名)組成高層次班，由楊奇教授講授自編且正式出版的《線性代數(shù)與解析幾何》教材，采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點，整合與統(tǒng)一線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)，進行專門培養(yǎng)。
 

自2002年開始，連續(xù)三年在電信學(xué)院試用楊奇、孟道驥教授編寫的《線性代數(shù)》教材，把線性代數(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)有機結(jié)合。面上教學(xué)使用自編的《線性代數(shù)教程》教材，部分專業(yè)使用我校張乃一等老師編寫的《線性代數(shù)》教材。
 

作為教育部教改項目“中外線性代數(shù)教材對比研究”的最新成果，由科學(xué)出版社出版的“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用》目前已在全校各學(xué)院使用兩屆。
 

貫徹雙嚴，堅持“考教分離”的考試制度
 

我們堅持“嚴謹治學(xué)，嚴格教學(xué)要求”的優(yōu)良傳統(tǒng)。
 

從83年至今，20多年的時間里，我們一直堅持任課老師不參加命題，考教分離，期末考試閱卷統(tǒng)一流水作業(yè)的方式。這種做法有利于任課老師嚴格貫徹教學(xué)大綱要求，認真?zhèn)湔n和批改作業(yè)，努力提高并保證教學(xué)質(zhì)量。
 

實踐證明，考教分離的辦法對保證教學(xué)質(zhì)量起著積極作用。
 

采用多媒體教學(xué)等現(xiàn)代教學(xué)手段
 

為了加強計算機輔助教學(xué)，及時對學(xué)生進行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，并擴大課程建設(shè)的影響，我們制作了線性代數(shù)網(wǎng)上學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)課件和線性代數(shù)多媒體教學(xué)課件，師生可以在天津大學(xué)線性代數(shù)精品課網(wǎng)頁上瀏覽。前者是網(wǎng)絡(luò)課件，主要用于課外輔導(dǎo)。后者則是針對重點、難點、習(xí)題課等專題，作為課堂教學(xué)輔助之用。
 

由于計算機的普及和一批功能強大的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了深刻變化。除了制作CAI課件外，我們還在電信學(xué)院、機械學(xué)院進行了“在線性代數(shù)中加入數(shù)學(xué)實驗”的改革試點。在講解線性代數(shù)內(nèi)容的同時，介紹數(shù)學(xué)軟件的使用，把繁雜的數(shù)學(xué)計算通過數(shù)學(xué)軟件來實現(xiàn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用先進教學(xué)手段，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab等，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)課程掌握先進的數(shù)學(xué)軟件，從而把數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代工具有機結(jié)合起來。
 

充分利用互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，開展線性代數(shù)教學(xué)

 我校教師可以登陸天津大學(xué)辦公網(wǎng)，進入本科教學(xué)區(qū)，發(fā)布所主講課程的各種重要信息，包括：公布答疑時間和地點、課程內(nèi)容安排、實驗內(nèi)容安排、考核方式、考核時間、教師聯(lián)系方式；布置作業(yè)，提供課程資料下載；自建課程討論區(qū)等。

校內(nèi)外師生可以登陸天津大學(xué)線性代數(shù)精品課程網(wǎng)站，閱讀或下載各種重要資料，如助學(xué)課件、往屆試題及答案等。網(wǎng)站內(nèi)設(shè)有線性代數(shù)學(xué)習(xí)論壇，可供師生進行教學(xué)交流、網(wǎng)上答疑、意見反饋等活動。教師們可以到“教學(xué)交流”板塊發(fā)貼交流教學(xué)經(jīng)驗和心得，共同提高。同學(xué)們可以到“網(wǎng)上答疑”板塊發(fā)貼解決線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題。加強網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
 

優(yōu)化教學(xué)過程，培養(yǎng)應(yīng)用能力，提升綜合素質(zhì)
 

線性代數(shù)內(nèi)容多，而學(xué)時相對較少。為了提高教學(xué)的實際效率，力爭在規(guī)定的教學(xué)時間內(nèi)取得最好的教學(xué)效果，我們把線性代數(shù)教學(xué)全過程作為一個整體來研究。對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)程序和教學(xué)情緒等諸多方面進行有效控制，對教學(xué)過程進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。在教學(xué)過程中，不僅研究教什么、如何教，還研究學(xué)什么、如何學(xué)，使教與學(xué)相互適應(yīng)。我們不但設(shè)法使學(xué)生能夠?qū)W到系統(tǒng)、完整的線性代數(shù)知識，還充分考慮到工科學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，爭取多講實際應(yīng)用。在教學(xué)中，既要認真?zhèn)魇诰�性代數(shù)的基本理論，又不要過分強調(diào)理論；既要注意邏輯表達能力的培養(yǎng)，又不要追求極端嚴格的證明，掌握好分寸。我們一直堅持“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法是‘做數(shù)學(xué)’”的思想，督促學(xué)生認真及時完成作業(yè)。并且和高等數(shù)學(xué)一樣，始終貫徹考教分離的作法，嚴肅考風(fēng)考紀。多年來，我們在素質(zhì)教育、教學(xué)質(zhì)量等方面取得良好的效果，得到校系領(lǐng)導(dǎo)和全校師生的好評。
 

課程組將教學(xué)研究成果在教學(xué)過程中及時實踐、檢驗、發(fā)展，以下舉例來說明：

(1) 在行列式理論中，用歸納法定義行列式，需要用按第一行展開公式論證按任一行展開公式。在“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用》中，楊奇教授提出仿Kronecker符號，很好地解決了這一理論問題，實踐效果良好。后來還發(fā)現(xiàn)，借助仿Kronecker符號，還可以用按第一行展開公式論證完全展開公式，用按任一行展開公式論證按多行展開公式。這就完善了行列式理論。(可參看論文“仿Kronecker符號及其應(yīng)用”，數(shù)學(xué)的實踐與認識，2007.10。)
 

在天津大學(xué)高層次班和數(shù)學(xué)專業(yè)，用完全展開式定義行列式，并直接論證按多行展開公式，這樣行列式教學(xué)就獲得了“居高臨下，勢如破竹”的戰(zhàn)術(shù)高度，教學(xué)效果極佳。

(2) 在天津大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)《高等代數(shù)》課程和高層次班《線性代數(shù)及其應(yīng)用(含空間解析幾何)》課程教學(xué)中，加強矩陣理論教學(xué)，較完整介紹矩陣六大基本方法，夯實學(xué)生矩陣基礎(chǔ)，因材施教，效果極好。

(3) 天津大學(xué)線性代數(shù)課程培養(yǎng)規(guī)模較大，每學(xué)期就有大約二百名同學(xué)沒通過期末考試，而需要參加課程重修。在不降低培養(yǎng)目標、嚴格考試的教學(xué)要求下，如何幫助同學(xué)們補習(xí)好線性代數(shù)課程，順利通過重修考試，就成為必須面對的問題。為克服在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的“門檻、臺階”問題，重修課程對教學(xué)內(nèi)容進行了“拆解”。例如，在“用矩陣消元法求解線性方程組”和“方陣的行列式”之后立即講“方陣的特征值與特征向量的計算”，并且配套足量的精選訓(xùn)練題。這樣，既降低了對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的要求、分散了教學(xué)難點，又用新的整合克服了難點、突出了重點，還給同學(xué)們留下充足的練習(xí)時間；就能給重修學(xué)生較多針對性幫助，保證天津大學(xué)線性代數(shù)(及其應(yīng)用)課程整體教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)效果良好。